今までPythonではSQLiteを使っていたが、MySQLを使うことにした。
MySQL-Pythonをインストールし、試しに

import MySQLdb
connector = MySQLdb.connect(host="localhost", db="database", user="user", passwd="password", charset="utf8")

を実行してみたところ、

OperationalError 2003
Can't connect to MySQL server on 'localhost' (10061)

と怒られた。
調べてみるとこの手のエラーでつまづくいた人は多いみたい。私の場合は
・Windows環境
・コマンドプロンプトからはMySQLへ接続できる
・Pythonのプログラムからは接続できない
という状態で、色んなサイトで解決法が載っているが、結構面倒な感じの方法が多かった。
とりあえず動いてくれればそれでいいので、簡単な解決法が無いか探していると、

import MySQLdb
connector = MySQLdb.connect(host="127.0.0.1", db="database", user="user", passwd="password", charset="utf8")

と、ホスト名を「localhost」では無くIPアドレス（127.0.0.1）を直打ちしてやれば解決した。
シンプルで簡単。